今更ながら、モンティ・ホール問題について [教育]
モンティ・ホール問題とは、三つの扉の一つに当たりがあるので、どのドアかを当てる、その確率の問題で、プレーヤーが最初に選んだ後に、モンティが残りのドアの一つを開け、はずれのドア一つを示した後、再度プレーヤーはドアの選択を変えることができます。マリリンは選択を変える方が得としたのに対し、多くの数学関係者などが選択を変えるメリットは全くなく、どちら同じ確率としたお話で、興味ある方はWikipediaをご覧になって下さい。
さて、ある塾の中学生用の確率問題で完全に確率を誤解する問題と回答があり、中学生につまりは嘘を教えることになる、そういう塾があるのですが、以下を見ていただくと、そういう間違いも見つけることができるのではないかと思います。改めてモンティ・ホール問題を考えたので、問題の理解が難しい方も以下をご覧ください。Wikipediaの解説はほとんど見ていないのですが、以下はそれとは異なるかもしれません。独自の説明です。
確率では確率空間というものをしっかり作ることが大切です。それは、何が等しい確率かを決めることです。モンティ・ホールでは選択は3度あり、それぞれ何が等しい確率かを考える必要があります。プレーヤーがドアを選択するのは3通りありますが、どれも同じ確率とすれば、確率区間を決めたことになり、ドアAを選ぶのは1/3になります。もちろん、モンティがあたりを決める場合も同い確率とすればどのドアもあたりの確率は1/3です。多くの数学者が勘違いしたのは、モンティが開けるドアを選択するのを同じ確率としたのですが、実際にはこれは同じ確率にはなりません。なぜなら、もし、プレーヤーが選択したドア以外に当たりがあれば、モンティはそのドアを開けることができないからです。
以下場合分けして、条件確率の計算ができるようにしました。ドアはA、B、C、当たりを濃い色ドアで、プレーヤーがAを選択した場合で示しますと次の3通りがあり、それぞれ1/3の確率です。
それぞれの場合にモンティが選ぶ場合を考えます。図ではモンティの開けるドアをバツで示しています。
1の場合はBを選ぶ場合とCを選ぶ場合があり、それぞれ選ぶときの確率は1/2です。2や3では選ぶことはできず、ハズレのドアを開けるのみなので、この時の確率は1になります。
ということで、プレーヤーがドアを選んでからの最終的な確率はこのようになりました。モンティがBを開けてハズレを示したとすると、今のままが当たりは1/6、残ったドアが当たりは1/3になります。Cを開けても同じで、マリリンの答えの通り、ドア選択を残った方に変える方が確率は2倍になります。ポイントはモンティが開けるドアを選ぶ確率はそれまでの条件によって変わり、2や3の場合は等しくないということに気がつくことです。条件付き確率の難しさと言ってしまえばそうですが、条件によって確率変わることがあることはほとんど知られていないのです。
ところで、確率空間をきちんと設定していない問題を使って、中学生に確率を教えている有名塾があります。めちゃくちゃな間違いを教えているわけです。気をつけましょう。
さて、ある塾の中学生用の確率問題で完全に確率を誤解する問題と回答があり、中学生につまりは嘘を教えることになる、そういう塾があるのですが、以下を見ていただくと、そういう間違いも見つけることができるのではないかと思います。改めてモンティ・ホール問題を考えたので、問題の理解が難しい方も以下をご覧ください。Wikipediaの解説はほとんど見ていないのですが、以下はそれとは異なるかもしれません。独自の説明です。
確率では確率空間というものをしっかり作ることが大切です。それは、何が等しい確率かを決めることです。モンティ・ホールでは選択は3度あり、それぞれ何が等しい確率かを考える必要があります。プレーヤーがドアを選択するのは3通りありますが、どれも同じ確率とすれば、確率区間を決めたことになり、ドアAを選ぶのは1/3になります。もちろん、モンティがあたりを決める場合も同い確率とすればどのドアもあたりの確率は1/3です。多くの数学者が勘違いしたのは、モンティが開けるドアを選択するのを同じ確率としたのですが、実際にはこれは同じ確率にはなりません。なぜなら、もし、プレーヤーが選択したドア以外に当たりがあれば、モンティはそのドアを開けることができないからです。
以下場合分けして、条件確率の計算ができるようにしました。ドアはA、B、C、当たりを濃い色ドアで、プレーヤーがAを選択した場合で示しますと次の3通りがあり、それぞれ1/3の確率です。
それぞれの場合にモンティが選ぶ場合を考えます。図ではモンティの開けるドアをバツで示しています。
1の場合はBを選ぶ場合とCを選ぶ場合があり、それぞれ選ぶときの確率は1/2です。2や3では選ぶことはできず、ハズレのドアを開けるのみなので、この時の確率は1になります。
ということで、プレーヤーがドアを選んでからの最終的な確率はこのようになりました。モンティがBを開けてハズレを示したとすると、今のままが当たりは1/6、残ったドアが当たりは1/3になります。Cを開けても同じで、マリリンの答えの通り、ドア選択を残った方に変える方が確率は2倍になります。ポイントはモンティが開けるドアを選ぶ確率はそれまでの条件によって変わり、2や3の場合は等しくないということに気がつくことです。条件付き確率の難しさと言ってしまえばそうですが、条件によって確率変わることがあることはほとんど知られていないのです。
ところで、確率空間をきちんと設定していない問題を使って、中学生に確率を教えている有名塾があります。めちゃくちゃな間違いを教えているわけです。気をつけましょう。
上手いからこそ問題がある [偉そうな一言]
音楽をテーマにしたアニメの話書きましたが、日本のアニメには、見ない方が良いものもありますが、本当に良いアニメというものがあります。日本の文化なのです。最近では、ヴィンランド・サガや王様ランキングは素晴らしいです。個人的には、単に好奇心を煽るだけのアニメは、まったく見ません。飽きます。
さて、本題はここからです。音楽関係のアニメだけでなく、音楽番組なども見て、日本の音楽は危機的状況にある、という感じがします。上手であれば良い、という風潮があるからです。それもポップス、クラシックとも同じで、ミュージカルや演歌にも影響はあるでしょう。大きな原因はテレビです。テレビが音楽を破壊することを毎日やっているからです。
上手い歌手、上手い演奏、という言葉が意味するのはテクニックです。昔はテクニック以外の部分の評価が主でしたが、テクニックばかり取り上げられるので、上手いという言葉の意味が変わってきてしまいました。このことが上手い以外に音楽には何があるかをh知らない人々が増えたことを意味しています。すでに日本の音楽は堕落してしまった、と言えるでしょう。手遅れでないことを祈るしかありません。
音楽はいたるところにあります、いや、ありました。お母さんが歌う子守唄で子供は音楽を受け取ります。単純な言葉では音楽を聴いています、と言います。今、テレビやインターネットで音楽を聞けますし、街を歩いたり、電車を利用するだけでも音楽を聴ける、と言えます。しかし、これは音楽を知る最初のきっかけとしては全く好ましくありません。親が子供のために歌うこと、そこに音楽はしっかりあり、子供はそこから音楽をきちんと受け取ります。極端に言えば、テレビから流れてくる音楽は、子供には音楽には聞こえないのです。
学校の音楽の時間に歌を歌います。音楽のこの時間はとても楽しく、ここに音楽があります。カラオケで歌う、ここにも音楽はありますが、子供はそこに違いがあるのを感じます。もちろん、クラシック音楽をやってきた人の何割かは、カラオケは嫌いだったりするものです。なぜなら、伴奏者と歌手は相互に聴き合って演奏するものです。一方通行は音楽がないわけではありませんが、欠けたものがある音楽です。
音楽にはテクニックは必要ないということがわかります。ただし、人に聞かせるとなると、やはり聞く人が楽しめる程度のテクニックは必要です。テクニックは演奏する条件であって、それが音楽そのものなのではありません。ただし、もちろんテクニックがあればあるほど、音楽の持つ全ての価値を表現することが可能になります。だから、クラシックでもポップスでも練習するのです。だから、表現になっていなければ音楽の価値はかなり小さいものです。つまり、コンピュータが再生すれば、音楽になるわけではありません。音楽は人間が行う行為であり、どんな機械を使っても、そこに音楽を伝える人間がいなければなりません。
バイオリンはとても難しい楽器です。だから、それなりに弾けるようになるには、努力しなければなりません。しかし、弾けるようになってもそれはテクニックだけであり、実際に音楽を奏でなければ、そこには音楽はないのです。同じことを繰り返しますが、コンピュータがパガニーニを再生したとしてもそれは音楽ではありません。この違いを知る人間だけが音楽を奏出るべきとまでは言いませんが、これには違いがある、ということは、単なる知識としても知っているべきです。
例の「青のオーケストラ」の練習風景には音楽がありません。高校生オケであっても、人前で演奏するなら、音楽を奏でる練習をしなければなりません。たとえば、ここは焦った感じがするから、そうではなく、活気のある感じにしましょう、と言って、繰り返し練習をすればいいのです。ところで、オケではパートの音を聞いて弾く、というのは、パートの音に溶け込むように弾くということが大事です。これを知る知らないで響きが全く異なります。知らない人の方が多いです。
日本人のクラシック演奏家は本当に上手な方が多いです。しかし、日本では上手さばかり取り上げられるので、一つは現状で満足し、もっと上があるのにそこも目指さない、つまり、そのときから徐々に下手になってしまうのです。また、自分の上手さを示す演奏ばかりやる。聞こえてくるのは音楽ではなく、上手だという理性的判断しかありません。そうなるとまた聴きたいとは思いません。上手さは一度聞けばわかるからです。
現代は、特に日本では、音楽とは何か、それを追求するのが真の音楽家と言えるでしょう。
さて、本題はここからです。音楽関係のアニメだけでなく、音楽番組なども見て、日本の音楽は危機的状況にある、という感じがします。上手であれば良い、という風潮があるからです。それもポップス、クラシックとも同じで、ミュージカルや演歌にも影響はあるでしょう。大きな原因はテレビです。テレビが音楽を破壊することを毎日やっているからです。
上手い歌手、上手い演奏、という言葉が意味するのはテクニックです。昔はテクニック以外の部分の評価が主でしたが、テクニックばかり取り上げられるので、上手いという言葉の意味が変わってきてしまいました。このことが上手い以外に音楽には何があるかをh知らない人々が増えたことを意味しています。すでに日本の音楽は堕落してしまった、と言えるでしょう。手遅れでないことを祈るしかありません。
音楽はいたるところにあります、いや、ありました。お母さんが歌う子守唄で子供は音楽を受け取ります。単純な言葉では音楽を聴いています、と言います。今、テレビやインターネットで音楽を聞けますし、街を歩いたり、電車を利用するだけでも音楽を聴ける、と言えます。しかし、これは音楽を知る最初のきっかけとしては全く好ましくありません。親が子供のために歌うこと、そこに音楽はしっかりあり、子供はそこから音楽をきちんと受け取ります。極端に言えば、テレビから流れてくる音楽は、子供には音楽には聞こえないのです。
学校の音楽の時間に歌を歌います。音楽のこの時間はとても楽しく、ここに音楽があります。カラオケで歌う、ここにも音楽はありますが、子供はそこに違いがあるのを感じます。もちろん、クラシック音楽をやってきた人の何割かは、カラオケは嫌いだったりするものです。なぜなら、伴奏者と歌手は相互に聴き合って演奏するものです。一方通行は音楽がないわけではありませんが、欠けたものがある音楽です。
音楽にはテクニックは必要ないということがわかります。ただし、人に聞かせるとなると、やはり聞く人が楽しめる程度のテクニックは必要です。テクニックは演奏する条件であって、それが音楽そのものなのではありません。ただし、もちろんテクニックがあればあるほど、音楽の持つ全ての価値を表現することが可能になります。だから、クラシックでもポップスでも練習するのです。だから、表現になっていなければ音楽の価値はかなり小さいものです。つまり、コンピュータが再生すれば、音楽になるわけではありません。音楽は人間が行う行為であり、どんな機械を使っても、そこに音楽を伝える人間がいなければなりません。
バイオリンはとても難しい楽器です。だから、それなりに弾けるようになるには、努力しなければなりません。しかし、弾けるようになってもそれはテクニックだけであり、実際に音楽を奏でなければ、そこには音楽はないのです。同じことを繰り返しますが、コンピュータがパガニーニを再生したとしてもそれは音楽ではありません。この違いを知る人間だけが音楽を奏出るべきとまでは言いませんが、これには違いがある、ということは、単なる知識としても知っているべきです。
例の「青のオーケストラ」の練習風景には音楽がありません。高校生オケであっても、人前で演奏するなら、音楽を奏でる練習をしなければなりません。たとえば、ここは焦った感じがするから、そうではなく、活気のある感じにしましょう、と言って、繰り返し練習をすればいいのです。ところで、オケではパートの音を聞いて弾く、というのは、パートの音に溶け込むように弾くということが大事です。これを知る知らないで響きが全く異なります。知らない人の方が多いです。
日本人のクラシック演奏家は本当に上手な方が多いです。しかし、日本では上手さばかり取り上げられるので、一つは現状で満足し、もっと上があるのにそこも目指さない、つまり、そのときから徐々に下手になってしまうのです。また、自分の上手さを示す演奏ばかりやる。聞こえてくるのは音楽ではなく、上手だという理性的判断しかありません。そうなるとまた聴きたいとは思いません。上手さは一度聞けばわかるからです。
現代は、特に日本では、音楽とは何か、それを追求するのが真の音楽家と言えるでしょう。
歌が上手い？ [偉そうな一言]
先日、テレビで歌唱力のある歌手というのを、同じ歌手などが推薦する番組がありましたが、驚きました。こういう番組があるなんて、J-Pop大丈夫か、と思いました。怒鳴ることばかりのJ-Popには、全く興味がない人間の感想です。
まず、夜の女王のアリアを繰り返して下品にしたものを頻繁に使っていて、なんというひどい効果、呆れました（-3点）。制作側にはこれが不快感を与えることがわからないのでしょう。
最後の方で、山下達郎さんや忌野清志郎さんが歌唱力があるとか推薦されて、呆れぶりのとどめでした（-2）。
誰が上手い歌手は誰かを、歌手そのものに聞くこと自体、非常に馬鹿げたことで、歌手を馬鹿にしています（-1）。こういう番組によって、歌のことをあまりわからない人は、歌を聴くときに、歌のうまさに注目してしまうことでしょう（-2）。しかし、山下達郎さんや忌野清志郎さんの歌を、どんだけうまいかなんて聞くのは、とんでもない失礼な話です。歌そのものを聞いてもらうために歌っているだろうし、そう聞くべきなのに、どれだけ歌が上手いかなんてことに注意させるような内容の番組は、本当にその歌手とその歌を馬鹿にしています。腹立たしことこの上なしです（-1）。
まだまだあります。プロは上手に歌いますが、毎回同じように歌えるわけではありません。だから、ものすごくいい時もあれば、今日はイマイチだったということは普通です。つまり、歌が上手いかどうか自体、意味がありません。繰り返しますが、歌手は歌が上手いのは当たり前なので、そこに注意すること自体、歌が聞こえていない人の話なのです。この時のコンサートは最高だった、というのならわかりますが（-1）。
ということで、ゴールデンタイムの関ジャムとかいう番組を10点満点から減点していき、0点となりました。
まず、夜の女王のアリアを繰り返して下品にしたものを頻繁に使っていて、なんというひどい効果、呆れました（-3点）。制作側にはこれが不快感を与えることがわからないのでしょう。
最後の方で、山下達郎さんや忌野清志郎さんが歌唱力があるとか推薦されて、呆れぶりのとどめでした（-2）。
誰が上手い歌手は誰かを、歌手そのものに聞くこと自体、非常に馬鹿げたことで、歌手を馬鹿にしています（-1）。こういう番組によって、歌のことをあまりわからない人は、歌を聴くときに、歌のうまさに注目してしまうことでしょう（-2）。しかし、山下達郎さんや忌野清志郎さんの歌を、どんだけうまいかなんて聞くのは、とんでもない失礼な話です。歌そのものを聞いてもらうために歌っているだろうし、そう聞くべきなのに、どれだけ歌が上手いかなんてことに注意させるような内容の番組は、本当にその歌手とその歌を馬鹿にしています。腹立たしことこの上なしです（-1）。
まだまだあります。プロは上手に歌いますが、毎回同じように歌えるわけではありません。だから、ものすごくいい時もあれば、今日はイマイチだったということは普通です。つまり、歌が上手いかどうか自体、意味がありません。繰り返しますが、歌手は歌が上手いのは当たり前なので、そこに注意すること自体、歌が聞こえていない人の話なのです。この時のコンサートは最高だった、というのならわかりますが（-1）。
ということで、ゴールデンタイムの関ジャムとかいう番組を10点満点から減点していき、0点となりました。
これはクラシック音楽のアニメなのか [偉そうな一言]
「青のオーケストラ」というアニメが全然面白くありません。高校のオーケストラクラブ活動で、クラシック音楽がテーマかと思いましたが、いじめというテーマを暗く扱ったりしてます。それに音楽に関しても、あれというシーンばかりです。
violinのパート練習はパート全員でただ一緒に弾く練習場面ですが、ただ合わせるだけだと、たとえば、その演奏のタクトが不正確だったりすると、合わせることで変な癖がついてしまいます。演奏はこう弾ければ良いではなく、どう聞こえているかが大事です。トップが棒を振り、演奏を確認し、それで課題の部分ができるようにする方が良いのです。こうすることで、トップはメンバーの出来具合もチェックできますから、席順や乗り番なともテストなしで決められます。
また、全体練習で指揮は顧問の先生なのか、1stバイオリンが乱れたら、コンマスにきちんとし練習しろと言うだけで、コンマスは謝り、はいと言う。わっ、これは軍隊か、と思ってしまいました。実は、メンバーのミスがあっても、そのメンバーが悪いとは言えません。練習でずれたとき、合わない原因探しはかなり難しいのが普通ですし、意見が全く逆になることもあるのです。プロではないので、どんな理由があっても、ミスをするメンバーは悪人、のような風潮を作ってはいけません。合わない時はもう一度やり直し、どうしても合わない時は、次回に持ち越しでいいのです。
一番疑問に思ったのは、演奏の上手下手を競い合わせることです。演奏とは多次元のものなので、順位をつけることは原理的にできません。若手演奏家への道を助けるためのコンペティションの真似をしてはなりません。
私の経験から言えば、だいたいそのパートの演奏を間違いなく良くできる方法があるので、その方法を一つご紹介します。市民オケなどでもやったら随分良くなるでしょう。たとえば、ここはもっと歌ってほしい、という時、どんな風に歌うかを一人一人順に演奏してお互いに聞き合うのです。もし、一人一人が無理ならば、逆に一人ずつ聞く側に回って、パートの演奏を聴きます。他の人の演奏を聴くことはとても勉強になることです。一人ずつならば、上手な人はちろんですが、実は下手な人も聞くべきところがあったりします。それが新しい発見になり、各自の演奏が良くなるのです。しかもお互いの演奏を聴いているので、パートとして合わせやすくなります。また、パートの音を聞くことで、どこに問題があるか、あるいは自分と異なる所などをしっかり自覚できます。繰り返しますが、自分たちの演奏を聞くことはとても勉強になります。
violinのパート練習はパート全員でただ一緒に弾く練習場面ですが、ただ合わせるだけだと、たとえば、その演奏のタクトが不正確だったりすると、合わせることで変な癖がついてしまいます。演奏はこう弾ければ良いではなく、どう聞こえているかが大事です。トップが棒を振り、演奏を確認し、それで課題の部分ができるようにする方が良いのです。こうすることで、トップはメンバーの出来具合もチェックできますから、席順や乗り番なともテストなしで決められます。
また、全体練習で指揮は顧問の先生なのか、1stバイオリンが乱れたら、コンマスにきちんとし練習しろと言うだけで、コンマスは謝り、はいと言う。わっ、これは軍隊か、と思ってしまいました。実は、メンバーのミスがあっても、そのメンバーが悪いとは言えません。練習でずれたとき、合わない原因探しはかなり難しいのが普通ですし、意見が全く逆になることもあるのです。プロではないので、どんな理由があっても、ミスをするメンバーは悪人、のような風潮を作ってはいけません。合わない時はもう一度やり直し、どうしても合わない時は、次回に持ち越しでいいのです。
一番疑問に思ったのは、演奏の上手下手を競い合わせることです。演奏とは多次元のものなので、順位をつけることは原理的にできません。若手演奏家への道を助けるためのコンペティションの真似をしてはなりません。
私の経験から言えば、だいたいそのパートの演奏を間違いなく良くできる方法があるので、その方法を一つご紹介します。市民オケなどでもやったら随分良くなるでしょう。たとえば、ここはもっと歌ってほしい、という時、どんな風に歌うかを一人一人順に演奏してお互いに聞き合うのです。もし、一人一人が無理ならば、逆に一人ずつ聞く側に回って、パートの演奏を聴きます。他の人の演奏を聴くことはとても勉強になることです。一人ずつならば、上手な人はちろんですが、実は下手な人も聞くべきところがあったりします。それが新しい発見になり、各自の演奏が良くなるのです。しかもお互いの演奏を聴いているので、パートとして合わせやすくなります。また、パートの音を聞くことで、どこに問題があるか、あるいは自分と異なる所などをしっかり自覚できます。繰り返しますが、自分たちの演奏を聞くことはとても勉強になります。
